如图所示，已知A，B，C是焦距为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心且，．

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1. (2020高三上·广东月考) 如图所示，已知A，B，C是焦距为4的椭圆 $\text{[math]}$ 上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆G的方程；
3. （2）过椭圆G上异于顶点的任意一点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN与x轴，y轴分别交于点E，F，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比．

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