已知函数，其中为实数，是自然对数的底数.

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1. (2020高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.

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广东省六校联盟2021届高三上学期数学第二次联考试卷