如图1，是等边三角形，点P为射线上一动点，连接，作，交射线于点E，点O是线段，垂直平分线的交点．

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1. (2020八上·安新期末) 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，点O是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线的交点．
1. （1）当点O在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ ．
3. （2） ①当点P，B重合时，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的垂直平分线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  ②当点P在线段 $\text{[math]}$ 上，或 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 的度数是否为定值？若是，请写出这个数，并选择点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，通过计算进行说明；若不是，请说明理由．
5. （3）如图2，把等边三角形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，且点A落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 内确定一点T，使点T到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等（不写作法，只保留作图痕迹）．

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