问题背景：角平分线上的点到角两边的距离相等.若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点，点叫做该多边形的内心，点到其中一边的距离叫做 . 问题解决：如图1，在面积为的中，，，，内心到边的距离为，

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1. (2020八上·汉阳期中) 问题背景：角平分线上的点到角两边的距离相等.若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 叫做该多边形的内心，点 $\text{[math]}$ 到其中一边的距离叫做 $\text{[math]}$ .
问题解决：如图1，在面积为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，内心 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .

类比推理：如图2，存在内心 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的式子表示内心 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；

理解应用：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内心，它们到各自三角形的边的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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湖北省武汉市汉阳区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷