1. (2020九上·五峰期中) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.

1. （1） 当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
3. （2） 将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形.