已知抛物线的顶点为，点为第三象限抛物线上的一点，过点作直线，交抛物线于，两点（点在点的左侧），交轴于点，连接 .

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1. (2021·福建模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第三象限抛物线上的一点，过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的内心在直线 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 点在一条新抛物线上，并求这条抛物线的解析式.

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