1. (2021·菏泽模拟) 已知椭圆C： 上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 过椭圆C右焦点F₂ ， 作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．

   ①证明：G为定点；

   ②求△ABG面积的最大值．