某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在

1. (2020·济宁模拟) 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形 $\text{[math]}$ 区域是休闲健身区，以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形区域 $\text{[math]}$ 是儿童活动区， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在圆弧上， $\text{[math]}$ 中点恰好在为圆心 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，健身广场的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）当角 $\text{[math]}$ 取何值时，健身广场的面积最大？

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