1. (2020·浙江模拟) 如图，已知抛物线 的焦点为F ， 过点F的直线交C于A ， B两点，以AB为直径的圆交x轴于M ， N ， 且当 轴时， ．

1. （1） 求抛物线C的方程；
3. （2） 若直线AN ， AM分别交抛物线C于G ， H（不同于A），直线AB交GH于点P ， 且直线AB的斜率大于0，证明：存在唯一这样的直线AB使得B ， H ， P ， M四点共圆．