如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点 .抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且 .

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1. (2020九上·江都月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
  ①猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
5. （3）如果 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省扬州市江都区八校联谊2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷