如图，二次函数y=- x2+2x+1的图像与一次函数y=-x+1的图像交于A、B两点，点C是二次函数图象的顶点，P是x轴下方线段AB上一点（与端点不重合），过点P分别作x轴的垂线和平行线，垂足为E，平行线交直线BC于点F．

1. (2020九上·宽城期末) 如图，二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+2x+1的图像与一次函数y=-x+1的图像交于A、B两点，点C是二次函数图象的顶点，P是x轴下方线段AB上一点（与端点不重合），过点P分别作x轴的垂线和平行线，垂足为E，平行线交直线BC于点F．
1. （1）若反比例函数 y= $\text{[math]}$ 的图像正好过点 C，求k的值；
3. （2）求当 $\text{[math]}$ 面积最大时，点 P的坐标；
5. （3）如图2，将二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+2x+1关于x轴对称得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 沿直线 AB的方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 平移过程中，是否存在一个合适的位置，使得 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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