如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且， .

1. (2020九上·高邑期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点．
  ①在抛物线的对称轴上，求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ 并延长，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．