已知双曲线： ( ， )的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点在圆：上，且．

1. (2021高三上·福建月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线的 $\text{[math]}$ 右顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．