“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角

1. (2021高三上·南通月考) “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知 $\text{[math]}$ ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该半正多面体过 $\text{[math]}$ 三点的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 该半正多面体外接球的表面积为8π D . 该半正多面体的顶点数 $\text{[math]}$ 、面数 $\text{[math]}$ 、棱数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$

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