如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接 .

1. (2021九上·长沙开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合）， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 交抛物线于点M，交x轴于点N，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2021九上·长沙开学考) 如图，已知抛物线 与x轴交于 、 两点，与y轴交于点C，连接 .