1. (2021九上·娄底月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°.点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P、Q运动的时间是t秒.过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM.

1. （1） 请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝
3. （2） 是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；
5. （3） 当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由.