如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为 .

1. (2021·汉寿模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对称轴上一动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.