如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点， .

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1. (2021·汉寿模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上.请判断点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点 $\text{[math]}$ 是否落在线段 $\text{[math]}$ 上，并说明理由.

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使用过本题的试卷

湖南省常德市汉寿县2021年数学中考模拟试卷