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初中数学
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综合题
1.
(2020七上·太谷期末)
一副三角尺(分别含45°,45°,90°和30°,60°,90°)按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合(∠APB=45°,∠DPC=60°),将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1) 当t=5时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是
度;
(2) 若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转.当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时,∠MPN=180°,如图1.
①用含t的代数式表示:∠APM= ;∠NPD=
▲
;
②当t为何值时,边PB平分∠CPD;
(3) 在旋转过程中,是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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山西省晋中市太谷县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷