如图，矩形中，，，点，分别在线段， (含端点)上，为的中点，，设 .

1. (2020高一上·晋中期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (含端点)上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）求出 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 关于角 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值.