如图，在等腰中，，，垂足为D，点E为边上一点，连接并延长至F，使，以为底边作等腰 .

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1. (2021九上·沙坪坝月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至F，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，点K为平面内不与点D重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，Q为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点S，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

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