如图，在中，G、H分别是、的中点，E、O、F是对角线AC的四等分点，顺次连接G、E、H、F ．

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1. (2021九上·佛山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，E、O、F是对角线AC的四等分点，顺次连接G、E、H、F ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是形；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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