1. (2021九上·佛山月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ ． 若设运动时间为t（s）（0<t<2），解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时？PQ//BC？
3. （2） 设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？
5. （3） 是否存在某一时刻t ， 使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．
7. （4） 如图2，连结PC ， 并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C ， 那么是否存在某一时刻t ， 使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．