已知：，过平面内一点分别向、、画垂线，垂足分别为、、 .

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1. (2021·建邺模拟) 已知： $\text{[math]}$ ，过平面内一点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 画垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）（问题引入）
  如图①，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）（类比探究）
  如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
7. （4）（知识拓展）
  如图④， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条弦，都经过圆内一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.

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江苏省南京建邺区2021年数学中考一模试卷