1. (2021九上·哈尔滨月考) 已知：在△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC ， 垂足为点D ， E在CB的延长线上，且BE＝2BD ， 连接AE ， F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF ．

1. （1） 如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．
3. （2） 如图2，连接GF、DF ， GF与AB相交于点H ， 若GF＝AB ， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．