1. (2021·陕西模拟) 如图

 

1. （1） 问题提出：
   如图①， 内接于 ，过点 作 的切线 ，在 上任取一个不同于点 的点 ，连接 、 ，比较 与 的大小，并说明理由.
3. （2） 问题探究：
   如图②，正方形 ，边长为2，在 边上是否存在点 ，使 最大？若存在，确定点 的位置，并求此时 的值；若不存在，请说明理由.
5. （3） 问题解决：
   如图③，四边形 为某工作室的平面示意图，线段 、 、 为三面墙， 为入户门处，其中 ， ， ， 米， 米， 米.出于安全考虑，负责人想在墙上安装监控装置 ，用来监控并记录进出的人员，为了让监控效果最佳，要求 最大.试问在墙上是否存在一点 ，使得 最大？若存在，请求出此时 的值及 点的位置；若不存在，请说明理由.