如图

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1. (2021九上·吉林月考) 如图
1. （1）（获取新知）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．获取这一结论，可以连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，从而转化为三角形的中位线解决．请你完成这个结论的证明过程．
3. （2）（旧知铺垫）
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）（新知应用）
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点N ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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