1. (2021九上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，抛物线C₁： （m为常数）的顶点为M，与y轴交于点N.

1. （1） 若点P（ ，a）在抛物线C₁上，求a的值；
3. （2） 当点M到x轴的距离是 时，求m的值；
5. （3） 在（2）的条件下，且m取有理数时，将抛物线C₁绕点M旋转180°得到抛物线C₂ ， 设C₂与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），问在抛物线C₂的对称轴上是否存在点Q，使∠AQB=∠ANB？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.