如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点，（其中）均为轴上的动点，分别过点作的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点．

1. (2021九上·北京开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）均为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ，并由此直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）：
3. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）恰有1个整点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．