已知正方形，，为平面内两点.

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1. (2021·兰州) 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点.
1. （1）（探究建模）
  如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）（类比应用）
  如图2，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.猜想并证明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
5. （3）（拓展迁移）
  如图3，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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