1. (2021九上·诸暨月考) 综合与探究

抛物线 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， 直线l经过B ， C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B ， C重合）．

1. （1） 求A ， B ， C三点的坐标及直线l的表达式；
3. （2） 如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E ， 设点P的横坐标为m ．

   ①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；

   ②请求出线段PE的最大值；

5. （3） 如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q ， 使以点B ， C ， Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．