已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于8．

1. (2020高二上·揭阳期末) 已知椭圆的两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ 的周长等于8．
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标及定值；若不存在请说明理由．