如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，点为的中点.

1. (2021高二上·宾县月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.