1. (2021八上·龙岗月考) 如图，已知△OMN为等腰直角三角形，∠MON＝90°，点B为NM延长线上一点，OC⊥OB，且OC＝OB，连接CN．

1. （1） 如图1，求证：CN＝BM；
3. （2） 如图2，作∠BOC的平分线交MN于点A，求证：AN²＋BM²＝AB²；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，过点A作AE⊥ON于点E，过点B作BF⊥OM于点F，EA，BF的延长线交于点P，请探究：以线段AE，BF，AP为长度的三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．