如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左则，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

1. (2021九上·日照月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在原点的左则， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
3. （2）求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时的 $\text{[math]}$ 点坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
5. （3）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在同一平面内把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
7. （4）在直线 $\text{[math]}$ 找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标．