如图，在直角梯形中，为中点，沿将折起，使得点到点的位置，，设为的中点，G是上的动点（与点不重合）．

1. (2020高二上·保定期末) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，G是 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点G，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定G点的位置，若不存在，说明理由．