已知点，动点满足直线AM，BM的斜率之积为 .

1. (2020高二上·洛阳期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 满足直线AM，BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与过原点和 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 平行且与曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧），求证： $\text{[math]}$ .