1. (2020高一上·昌平期末) 在科学研究中，可以根据研究的需要将复杂的实际问题进行合理的抽象，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型。某雨滴由静止沿竖直方向下落，假设雨滴间无相互作用且雨滴质量不变。重力加速度为g。

1. （1） 忽略雨滴所受空气阻力，写出雨滴的速度v与时间t关系，并在图中画出雨滴下落时的v-t图线；
3. （2） 将雨滴看作半径为r的球体，在空气阻力的作用下，雨滴落地之前将做匀速运动。

   a．若雨滴半径极小，可以认为其所受空气阻力与下落速度成v正比，在图中画出雨滴的v-t图线；

   b．若雨滴半径较大，可以认为其所受空气阻力f=kr²v² ， k是常数。设雨滴的密度为r，推导雨滴下落的最大速度v_m。（已知球体的体积为 ）