已知椭圆的右焦点的坐标为，左焦点为，且椭圆上的点与两个焦点，所构成的三角形的面积的最大值为 .

1. (2020高二上·溧阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点与两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所构成的三角形的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是位于 $\text{[math]}$ 轴同侧的椭圆上的两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为0，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.