已知分别是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，面积最大值为，离心率

1. (2020高二上·葫芦岛期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问：是否存在实数，使得 $\text{[math]}$ 恒成立.如果存在.求出 $\text{[math]}$ 的值.如果不存在，说明理由.