如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图案的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，这样的过程称为一次操作.反复进行这种操作过程，就得到一条“雪花”

1. (2020高二上·江岸期末) 如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图案的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，这样的过程称为一次操作.反复进行这种操作过程，就得到一条“雪花”状的曲线，并记 $\text{[math]}$ 次操作后的曲线为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ .设原正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 即对应图1，则进行二次操作后，曲线 $\text{[math]}$ （对应图3）的顶点数为；若进行 $\text{[math]}$ 次操作后，则 $\text{[math]}$ .

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