已知椭圆的一个顶点为，离心率为，对称中心为O，直线与椭圆C相交于，两点，设A，B两点对应的相关点分别为，，且．

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1. (2020高二上·吕梁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，对称中心为O，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设A，B两点对应的相关点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

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山西省吕梁市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷