如图1，已知线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ，并且与CD、AB分别相交于M、N ．试解答下列问题：

1. (2021八上·嘉祥月考) 如图1，已知线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ，并且与CD、AB分别相交于M、N ．试解答下列问题：
1. （1）在图1中，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：﹔
3. （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；
5. （3）如果图2中，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数
7. （4）如果图2中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为任意角，其他条件不变，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）

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1. (2021八上·嘉祥月考) 如图1，已知线段AB、CD相交于点O ， 连接AD、CB ， 我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ， 并且与CD、AB分别相交于M、N ． 试解答下列问题：