在平面直角坐标系中，点，点（为常数，且），将点绕线段中点顺时针旋转得到点 .经过A、B、三点的抛物线记为 .

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1. (2021九上·温州月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），将点 $\text{[math]}$ 绕线段 $\text{[math]}$ 中点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ .经过A、B、 $\text{[math]}$ 三点的抛物线记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式.
3. （2）用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示点 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式．（直接写出即可）
5. （3）当抛物线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括边界点）的最高点与最低点的纵坐标之差为8时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
7. （4）连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成1：3两部分，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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