如图，在直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣ x2+ x+3与x轴交于A、B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C．

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1. (2021九上·安徽月考) 如图，在直角坐标系中，抛物线C₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A、B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C．
1. （1）求直线BC解析式；
3. （2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE $\text{[math]}$ x轴交BC于点E，求线段PE的最大值及此时的点P的坐标；

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