1. (2021高三上·深圳月考) 在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，并与圆锥容器的侧壁夹30°角，一根长度为L的绳子一端固定杆上的O点，另一端与一质量为m的光滑小球相连，O点到圆锥尖端a点的长度为 L。让小球绕竖直杆在水平面内做圆周运动，并缓慢调整角速度使其达到相应的位置。已知重力加速度为g。

1. （1） 小球与圆锥容器壁刚好接触时，小球的向心加速度大小是多少？
3. （2） 若绳子没有拉力，求此情况下小球角速度的平方的取值范围。