已知双曲线，直线交双曲线于两点.

1. (2020高二上·金山期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到其渐近线的距离；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 过原点， $\text{[math]}$ 为双曲线上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 均存在，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 无论怎样转动，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.