已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．

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1. (2020高二上·乐山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结 $\text{[math]}$ 交椭圆C于另一点E．证明：直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于定点Q；
5. （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四川省乐山市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷