1. (2021高三上·浙江月考) 如图所示，有一间距 的光滑平行倾斜金属导轨 、倾角 ， 处接有阻值 的电阻，在底端 处通过光滑圆弧绝缘件连接平行光滑金属导轨 其中轨道 部分间距为L、轨道 部分（左端略伸出外面，如图）间距为 ，在右端 处通过不光滑的圆弧绝缘件连接足够长的光滑平行倾斜金属导轨 ，倾角 。在 端接有电容为C的电容器。金属棒a、b质量均为 ，长度均为L，a、b阻值均为 ，棒c的质量为 ，电阻不计，金属棒b初始被锁定在 处，金属棒c静止在绝缘件边缘处，所有轨道之间的区域均存在垂直轨道平面向上的磁场， 和a棒之间的磁场 随时间变化如图甲所示，其他导轨间区域的磁感应强度均为 ，金属棒a开始距 为L并刚好在 磁场边界保持静止， 不再变化时，棒a开始下滑，经时间 速度达最大，匀速通过 ，且经过 处时b的锁定装置解除，之后棒a、b在各自轨道上运动足够长时间，当棒a运动到 处与两固定在 处的金属立柱相撞并粘在一起时，棒b滑上绝缘轨道边缘与棒c相碰，并以碰前速度的一半返回，棒c恰能通过 处绝缘件进入倾斜轨道 。三棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计其它电阻，除 绝缘处不计其他所有摩擦，忽略连接处能量损失。重力加速度g取 。求：

1. （1） 随时间的变化率 ；
3. （2） 棒a在时间 通过的位移和进入水平轨道后棒a上产生的焦耳热；
5. （3） 棒c下滑时间 时电容器储存的电场能。