已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．

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1. (2021高三上·宁城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 恰好与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为3．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，总满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

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内蒙古赤峰市宁城县2021-2022学年高三上学期理数10月考试卷